数学の個人的な研究メモ

二体問題と言われる、古典力学における楕円運動の運動方程式を二つの質点がそれぞれ個別に運動しているものとして方程式を直した場合にどのように定式化されるかを考察する。

本稿では１次元の場合同様に、３次元のシュレディンガー方程式について、ガウス型の波束モデル（ホワイトノイズモデル）を考えた場合の解を導出する。導出した解について、極座標系に変換した場合についても考察する。

相対性理論の時空が円錐座標系であり、時間を取り除いた時空、すなわち、空間は３次元球面であるという仮説を考える。この仮説における運動方程式や保存量がどのようなものになるかについて議論を整理して問題点を示す。

3次元空間における楕円運動を考える。典型的には太陽のような大きな恒星の周りを周回する惑星の運動が該当するだろう。一般性を失うことなく片方の座標を原点と仮定したときのもう一方の物質（惑星）の運動方程式を求めよう。

古典力学における等速円運動の理論を説明し、それを相対性理論の場合に拡張する。

空気抵抗や摩擦の影響を無視した重力のみによる落下運動のことを自由落下という。相対性理論における自由落下の運動方程式を求める。