極座標

球面における距離

球面における距離について考察を行い、ユークリッド空間上の距離と性質を比較する。重力やクーロンポテンシャルにおける距離は正確にはユークリッド空間上の距離ではなく、球面における距離の近似なのかもしれないという仮説を提示する。

球面上の確率分布

球面上に均一に分布する確率分布について考察する。これは正規分布の合成として定義することができる。二次元球面の場合は各座標の確率分布が一様分布になるなど面白い性質をいくつか持っているのでこれらを説明する。

自由状態におけるシュレディンガー方程式（３次元）

本稿では１次元の場合同様に、３次元のシュレディンガー方程式について、ガウス型の波束モデル（ホワイトノイズモデル）を考えた場合の解を導出する。導出した解について、極座標系に変換した場合についても考察する。