確率論 モンテカルロシミュレーション
モンテカルロシミュレーションについて概要を説明する。加えて、ランダムウォークやブラウン運動について簡易的に説明する。応用例としてテキサスホールデムの勝利確率をモンテカルロシミュレーションで推定する方法を考察する。
確率論
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確率論 テキサスホールデム
テキサスホールデムについてゲームのルールを簡単に説明する。将来的に確率計算やモンテカルロシミュレーションの説明の題材として使うかもしれない。
確率論 機械学習みたいに回帰分析する
回帰分析のパラメータ推定に確率的勾配降下法という機械学習で良く用いられる手法を適用した場合にどのようになるかを示す。
確率論 複素数の正規分布
確率変数が複素数である場合の正規分布における確率密度関数について考察する。ついでに、複素数のブラウン運動についても簡単に触れる。
確率論 球面上の確率分布
球面上に均一に分布する確率分布について考察する。これは正規分布の合成として定義することができる。二次元球面の場合は各座標の確率分布が一様分布になるなど面白い性質をいくつか持っているのでこれらを説明する。
確率論 機械学習はどのように機能するか
今更感が全開であるが、最近ようやく機械学習が回帰分析など他のデータ分析手法と異なるものであり、それがどのように機能しているかということを理解できた気がしたので、ここで簡単に説明してみよう。
確率論 ギャンブルにおけるKelly基準：実装
Kelly基準を実際に使ってみたいという人もいるかもしれないので、VBAとpythonによるソースコードを載せておく。ギャンブルにおけるKelly基準シリーズはおそらくこれで最後である。
確率論 正規乱数の合成が従う確率分布
正規分布に従う２つの乱数について、これらの和や積、比などが従う確率分布を示しておく。さらに、正規分布やそれから派生する確率分布を含む一般的な確率分布（一般化ガンマ分布）の比の確率分布の確率密度関数について公式を示す。
確率論 ギャンブルにおけるKelly基準の拡張：平均分散型効用関数
Kelly基準のもう一つの変形バージョンとして資産の平均と分散で効用関数を定義して、それを最大化する問題を考える。わかりやすい例は期待効用関数を二次関数で定義する方法で・・・
確率論 ギャンブルにおけるKelly基準の拡張：CRRA型効用関数
本稿では、Kelly基準をもう少し一般的な効用関数（CRRA型効用関数）にまで拡張して、ギャンブラーのリスク回避度に応じた賭けのポートフォリオをどう定めれば良いかについて説明する。