確率論

開発したテキサスホールデムのゲーム。対戦プレイヤーの強さや性格を指定したり、ランダムにすることが可能。

テキサスホールデムのゲームを試しに開発してみた。対戦相手はランダムに選択をしてくるだけであるが、将来的には合理的な判断をするアルゴリズムを導入したバージョンも考える予定である。

テキサスホールデムで手札やいくつかの共通カードが既知である場合の勝利確率をモンテカルロシミュレーションで推定する計算機。

テキサスホールデムのゲームを開発する際に考慮しなければならない項目について考察する。

モンテカルロシミュレーションについて概要を説明する。加えて、ランダムウォークやブラウン運動について簡易的に説明する。応用例としてテキサスホールデムの勝利確率をモンテカルロシミュレーションで推定する方法を考察する。

テキサスホールデムについてゲームのルールを簡単に説明する。将来的に確率計算やモンテカルロシミュレーションの説明の題材として使うかもしれない。

回帰分析のパラメータ推定に確率的勾配降下法という機械学習で良く用いられる手法を適用した場合にどのようになるかを示す。

確率変数が複素数である場合の正規分布における確率密度関数について考察する。ついでに、複素数のブラウン運動についても簡単に触れる。

球面上に均一に分布する確率分布について考察する。これは正規分布の合成として定義することができる。二次元球面の場合は各座標の確率分布が一様分布になるなど面白い性質をいくつか持っているのでこれらを説明する。

今更感が全開であるが、最近ようやく機械学習が回帰分析など他のデータ分析手法と異なるものであり、それがどのように機能しているかということを理解できた気がしたので、ここで簡単に説明してみよう。