解析学

シュレディンガー方程式の数値解法として有限差分法について説明する。自由粒子と一次元のクーロンポテンシャルがある場合について、計算した結果を例示する。

球面における距離について考察を行い、ユークリッド空間上の距離と性質を比較する。重力やクーロンポテンシャルにおける距離は正確にはユークリッド空間上の距離ではなく、球面における距離の近似なのかもしれないという仮説を提示する。

初期条件付きの常微分方程式の数値解法として、オイラー法とルンゲ・クッタ法について概要を説明する。解析解を求められない方程式については数値解法を用いて説明していくことになるだろう。

ベッセル関数についてその性質を簡単にまとめておく。将来的にケプラー方程式（楕円運動の方程式）や原子核に束縛された電子の運動を考察してみたいということで、それに必要そうな情報をまとめてみた。